Kemampuan penalaran adalah salah satu komponen kunci dalam matematika yang menuntut siswa untuk berpikir logis, menarik kesimpulan dari informasi yang diberikan, dan membangun argumen matematis yang konsisten. Dalam buku Principles and Standards for School Mathematics yang diterbitkan oleh National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), penalaran matematis didefinisikan sebagai kemampuan siswa untuk memahami dan mengevaluasi argumen matematis, mengidentifikasi pola-pola, serta membuat keputusan yang didasarkan pada pemikiran logis. Penalaran memungkinkan siswa untuk terlibat lebih mendalam dengan konsep-konsep matematika, tidak hanya menghafal prosedur atau rumus, tetapi juga memahami mengapa dan bagaimana sebuah konsep bekerja.
Standar Kemampuan Penalaran Matematis NCTM menekankan pentingnya kemampuan penalaran dalam pengajaran matematika melalui serangkaian standar yang mencakup:
Pengembangan dan Penyajian Argumen Matematis: Siswa harus mampu menyajikan argumen yang logis dan koheren yang didasarkan pada aturan-aturan matematika.
Menggunakan Pola dan Relasi: Siswa perlu mengenali pola-pola dan relasi dalam berbagai situasi matematis dan menggunakannya untuk membuat prediksi atau menarik kesimpulan.
Menggunakan Berbagai Bentuk Penalaran: Siswa didorong untuk menggunakan penalaran induktif (menarik kesimpulan umum dari contoh khusus) dan deduktif (menarik kesimpulan khusus dari prinsip umum).
Menguji Validitas Argumen: Siswa harus belajar untuk mengevaluasi kebenaran argumen matematis dengan melihat bukti atau logika yang mendasarinya.
Merefleksikan Proses Penalaran: Siswa perlu mengembangkan kemampuan untuk merefleksikan argumen mereka sendiri dan argumen orang lain dalam diskusi matematis.
Kemampuan penalaran ini diharapkan diterapkan oleh siswa mulai dari jenjang sekolah dasar hingga pendidikan tinggi dengan kompleksitas yang semakin meningkat seiring perkembangan kognitif mereka.
Sintaks Penalaran Matematis
Sintaks penalaran matematis mencakup langkah-langkah yang diambil oleh siswa ketika mereka menghadapi masalah matematika yang menuntut penggunaan logika dan penalaran. Sintaks ini bertujuan untuk membantu siswa memecah proses berpikir mereka menjadi bagian-bagian yang lebih terstruktur sehingga dapat mengikuti jalur logika yang benar.
Sintaks penalaran dapat digambarkan sebagai berikut:
Mengidentifikasi Masalah: Siswa harus terlebih dahulu memahami dan mengidentifikasi masalah yang sedang mereka hadapi. Mereka perlu mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang ingin dicari.
Contoh: "Saya diberi sebuah persegi panjang dengan panjang 8 cm dan lebar 4 cm. Saya harus mencari luas persegi panjang tersebut."
Merumuskan Hipotesis atau Dugaan: Langkah selanjutnya adalah membuat hipotesis atau dugaan berdasarkan pola atau informasi yang diberikan.
Contoh: "Saya menduga bahwa untuk mencari luas persegi panjang, saya perlu mengalikan panjang dan lebar."
Mengembangkan Argumen Logis: Siswa kemudian harus menyusun argumen yang koheren dan berdasarkan logika matematika. Mereka perlu mengembangkan rencana langkah demi langkah yang akan mereka ikuti untuk memecahkan masalah.
Contoh: "Karena luas persegi panjang adalah hasil kali panjang dan lebar, saya akan mengalikan panjang 8 cm dengan lebar 4 cm untuk mendapatkan luas."
Melakukan Perhitungan atau Analisis: Pada tahap ini, siswa melakukan perhitungan matematis yang diperlukan atau menganalisis pola yang ada untuk mencapai solusi.
Contoh: "8 cm × 4 cm = 32 cm²."
Merefleksikan dan Mengevaluasi Argumen: Setelah mendapatkan solusi, siswa harus mengevaluasi hasil dan argumen mereka. Apakah langkah-langkah yang diambil masuk akal? Apakah hasilnya benar?
Contoh: "Luas yang saya temukan adalah 32 cm². Ini masuk akal karena panjangnya 8 cm dan lebarnya 4 cm."
Menyimpulkan dan Mengomunikasikan Hasil: Terakhir, siswa menyampaikan kesimpulan mereka secara jelas, baik secara lisan maupun tertulis. Mereka juga dapat mendiskusikan proses mereka dengan siswa lain untuk melihat apakah ada pendekatan alternatif.
Contoh: "Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah 32 cm², karena hasil kali panjang dan lebarnya adalah 32 cm²."
Contoh Kemampuan Penalaran untuk Anak Sekolah Dasar dalam Konten Matematika
Untuk siswa sekolah dasar, pengembangan kemampuan penalaran bisa dilakukan melalui masalah-masalah yang relevan dengan tingkat perkembangan mereka. Berikut adalah beberapa contoh penerapan kemampuan penalaran matematis yang dapat dimasukkan dalam konten matematika untuk sekolah dasar:
Contoh 1: Menyelesaikan Masalah Menggunakan Pola
Masalah: "Lina memiliki 2 bola merah dan 2 bola biru. Dia menambahkan 2 bola lagi ke dalam kotak. Jika dia selalu menambahkan bola dengan jumlah yang sama setiap kali, berapa banyak bola yang akan ada di dalam kotak setelah dia menambahkan bola sebanyak 3 kali lagi?"
Mengidentifikasi Masalah: Siswa perlu mengidentifikasi informasi awal yaitu jumlah bola yang ada (2 bola merah dan 2 bola biru = 4 bola) dan pola yang diberikan (Lina menambahkan 2 bola setiap kali).
Merumuskan Hipotesis: Siswa bisa membuat dugaan bahwa Lina akan memiliki 4 + (2 × 3) bola setelah menambahkan bola tiga kali lagi.
Mengembangkan Argumen Logis: Argumen yang bisa dikembangkan adalah "Jika Lina menambahkan 2 bola setiap kali, setelah 3 kali penambahan, total bola akan menjadi 4 + (2 × 3) = 10 bola."
Melakukan Perhitungan: Siswa kemudian menghitung bahwa setelah 3 kali penambahan, jumlah total bola adalah 10.
Merefleksikan dan Mengevaluasi Argumen: Siswa memeriksa kembali perhitungan dan menyadari bahwa argumen mereka sesuai dengan pola yang diberikan.
Menyimpulkan dan Mengomunikasikan Hasil: Siswa menyimpulkan bahwa setelah menambahkan bola tiga kali lagi, Lina akan memiliki 10 bola di dalam kotak.
Contoh 2: Menggunakan Penalaran Deduktif untuk Mengukur Luas
Masalah: "Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 12 meter dan lebar 5 meter. Tentukan luas taman tersebut dan diskusikan apakah jawaban tersebut masuk akal."
Mengidentifikasi Masalah: Siswa mengidentifikasi bahwa mereka harus mencari luas taman yang berbentuk persegi panjang, dengan panjang 12 meter dan lebar 5 meter.
Merumuskan Hipotesis: Siswa membuat dugaan bahwa untuk mencari luas, mereka harus mengalikan panjang dan lebar taman.
Mengembangkan Argumen Logis: Argumen yang digunakan adalah "Luas persegi panjang dihitung dengan mengalikan panjang dengan lebar."
Melakukan Perhitungan: Siswa menghitung 12 meter × 5 meter = 60 meter².
Merefleksikan dan Mengevaluasi Argumen: Setelah mendapatkan hasil, siswa memeriksa apakah masuk akal bagi taman dengan panjang 12 meter dan lebar 5 meter untuk memiliki luas 60 meter².
Menyimpulkan dan Mengomunikasikan Hasil: Siswa menyampaikan bahwa luas taman tersebut adalah 60 meter² dan memberikan penjelasan mengapa langkah-langkah yang diambil adalah benar.
Contoh 3: Menemukan Pola Bilangan
Masalah: "Bilangan berikutnya dalam pola 2, 4, 6, 8 adalah?"
Mengidentifikasi Masalah: Siswa mengenali bahwa mereka diminta untuk menemukan bilangan berikutnya dalam suatu pola.
Merumuskan Hipotesis: Siswa membuat dugaan bahwa pola ini merupakan bilangan genap yang meningkat dengan 2 setiap kali.
Mengembangkan Argumen Logis: Berdasarkan dugaan, argumen yang digunakan adalah bahwa jika pola meningkat dengan 2, maka bilangan berikutnya haruslah 8 + 2.
Melakukan Perhitungan: Siswa menghitung bahwa bilangan berikutnya adalah 10.
Merefleksikan dan Mengevaluasi Argumen: Siswa memeriksa apakah dugaan bahwa pola tersebut bertambah 2 setiap kali sudah sesuai dengan pola yang diberikan.
Menyimpulkan dan Mengomunikasikan Hasil: Siswa menyimpulkan bahwa bilangan berikutnya dalam pola tersebut adalah 10.
Pentingnya Penalaran dalam Pendidikan Matematika
Penalaran matematis memungkinkan siswa untuk lebih dari sekadar menghafal rumus atau mengikuti prosedur tanpa pemahaman yang mendalam. Dengan kemampuan ini, siswa diajarkan untuk berpikir kritis, mengembangkan argumen yang logis, dan memahami alasan di balik setiap konsep yang dipelajari. Ini adalah keterampilan yang sangat penting dalam matematika dan kehidupan sehari-hari. NCTM dengan tegas menekankan bahwa penalaran matematis harus menjadi bagian inti dari pembelajaran matematika, yang diterapkan pada setiap tingkat pendidikan, termasuk di sekolah dasar.
Nama : Isdiana Susilowati Ibrahim
BalasHapusNpm : 2386206058
Kelas : VB PGSD
Dari penjelasan di atas sangat bagus Pak karena menjelaskan bahwa penalaran ini merupakan salah satu kunci pembelajaran matematika. Karena membantu siswa memahami. Berdasarkan standar NCTM juga penalaran menekankan pada kemampuan siswa untuk berpikir. Di materi ini juga sudah memberikan contoh setiap penalarannya. Dari materi di atas juga menjelaskan bahwa kemampuan penalaran memiliki peran penting dalam membentuk cara berpikir kritis siswa🙏
Nama:Elisnawatie
BalasHapusNPM:2386206069
Kelas:VD
Wahh Saya jadi tahu bahwa kemampuan penalaran ini juga melatih siswa untuk merefleksikan hasil pekerjaannya dan membandingkan cara berpikirnya dengan teman lain dalam diskusi matematika
Saya meyakini bahwa penerapan kemampuan penalaran matematis secara konsisten dalam pembelajaran sejak dini akan membantu siswa menjadi pembelajar yang kritis, logis, dan mampu menggunakan matematika dalam berbagai konteks kehidupan sehari-hari
Nama:Elisnawatie
BalasHapusNPM:2386206069
Kelas:VD
Izin bertanya pak Bagaimana cara siswa mengevaluasi kebenaran argumen matematis dengan memperhatikan bukti dan logika yang mendasarinya pak?
Nama : Isdiana Susilowati Ibrahim
HapusNpm : 2386206058
Kelas : 5B PGSD
Hallo elis izin menjawab yh. Menurut aku, cara siswa mengecek kebenaran argumen matematis itu dengan beberapa langkah sederhana. Pertama, lihat dulu datanya di soal pak. angka-angkanya sudah dipakai semua belum, apakah ada yang kelewat atau tidak. Kedua, cek lagi hitungannya, apakah cara ngitungnya sudah pakai rumus yang benar dan tidak ada salah hitung. Setelah itu, kita pikir lagi, masuk akal nggak hasilnya dengan cerita di soal. Kalau ragu, kita bisa coba cara lain atau pakai contoh angka yang mirip untuk memastikan jawabannya sama. Kalau data, hitungannya, dan cara berpikirnya sudah cocok semua, berarti argumen matematisnya bisa dibilang benar pak.
Terimakasih🙏🏻
Kemampuan penalaran pada setiap manusia saya percaya pasti memiliki perbedaan, setiap manusia mempunyai kemampuan penalaran yang mampu mengarahkan kehidupan agar dapat berpikir logis, berargumentasi dari pikirannya, menarik kesimpulan dari informasi, dan bisa merefleksi apa yang telah dipelajari atau yang telah diselesaikan.
BalasHapusDalam matematika juga ternyata kemampuan penalaran sangat ditekankan ,penalaran matematis harus menjadi bagian inti dari pembelajaran matematika yang diterapkan pada setiap tingkat pendidikan termasuk sekolah dasar. Berarti memang penting sekali penalaran matematika bagi anak didik, anak didik harus memiliki penalaran yang baik untuk dapat menghadapi masalah matematika yang menuntut penggunaan logika dan penalaran. Karena penalaran ini sangat membantu siswa untuk memecah proses berpikir menjadi bagian-bagian yang lebih terstruktur sehingga dapat mengikuti jalur logika yang benar, dengan penalaran juga siswa dapat mengidentifikasi masalah, merumuskan hipotesis atau dugaan ,mengembangkan argumen logis ,melakukan perhitungan atau analisis ,dan merefleksikan serta mengevaluasi argumen, peserta didik juga setelah melakukan langkah-langkah di atas diharapkan dapat menyimpulkan dan mengomunikasikan hasil akhirnya kepada teman, kepada guru, serta orang lain.
Nama: Nanda Vika Sari
BalasHapusNpm: 2386206053
Kelas: 5B PGSD
Pada materi diatas ini meberikan gambaran dengan sangat amat jelas tentang bagaimana Principles and Standards for School Mathematics (NCTM) menempatkan pada kemampuan penalaran itu sebagai dari inti pembelajaran matematika. Penalaran itu tidak hanya dipahami sebagai proses yang menarik kesimpulan, namun juga sebagai rangkaian aktivitas berpikir yang sistematis, reflektif, dan juga berbasis bukti-bukti. Pada penjelasan mengenai sintaks berpikir sudah sangat amat membantu bagi para pendidik dalam memahami pada proses yang harus dilalui siswa saat mengembangkan argumen matematis.
Ijin bertanya Bapak, jika kita menerapkan materi ini, bagaimana cara terbaik bagi guru untuk menyeimbangkan kebutuhan untuk mengajarkan konten standar dengan waktu yang diperlukan untuk memungkinkan eksplorasi dan penalaran mendalam yang dituntut oleh NCTM? Prinsip Time dan Technology di NCTM mungkin memberikan petunjuk, tetapi saya ingin tahu pandangan Bapak/teman-teman tentang implementasi praktisnya.
BalasHapusNama : Isdiana Susilowati Ibrahim
HapusKelas : 5B PGSD
Npm : 2386206058
Hai rakinah izin menjawab. Menurut aku, cara menyeimbangkan “kejar materi” dengan kebutuhan eksplorasi dan penalaran itu bukan dengan menambah jam, tapi dengan mengubah cara kita mengajar di jam yang sudah ada. Misalnya, ketika mengajar materi standar, kita tidak hanya kasih contoh soal rutin, tapi sisipkan 1–2 soal yang menuntut siswa menjelaskan alasan atau mencari pola. Jadi konten tetap jalan, tapi latihan penalarannya ikut terbawa. Guru juga bisa pilih beberapa topik kunci saja yang digali lebih dalam lewat diskusi kelompok atau tugas proyek kecil ini pak, tidak semua materi harus dieksplorasi panjang. Untuk latihan hitungan rutin bisa diberikan sebagai PR, sedangkan waktu di kelas lebih banyak dipakai untuk tanya "mengapa begitu?” dan membahas cara berpikir siswa. Kalau ada teknologi, misalnya video singkat, aplikasi sederhana, itu bisa membantu menjelaskan konsep lebih cepat, sehingga waktunya masih cukup untuk eksplorasi dan refleksi. Jadi, menurut saya kuncinya bukan menambah beban pak, tapi mengintegrasikan penalaran ke dalam kegiatan belajar biasa sehingga standar kurikulum dan tuntutan NCTM tetap bisa jalan bareng.
Terimakasih🙏🏻
Nama : Nabilah Aqli Rahman
HapusNPM : 2386206125
Kelas : 5D PGSD
Hai Rakinah! aku izin mau jawab pertanyaanmu juga yaa 😃
Kalau menurut pemahamanku nih, setelah aku baca artikel ini dan sambil searching-searching juga (karena aku belum punya pengalaman mengajar di kelas langsung jadi aku belum tau pasti gimana cara terbaiknya)
Caranya : konten dan penalaran jangan dipisah, tapi digabung. Jadi saat ngajarin materi standar, langsung selipkan eksplorasi kecil yang bikin anak mikir. Misalnya, bukan cuma kasih rumus pecahan, tapi ajak mereka bandingin potongan kue. Konten tetap jalan, penalarannya juga dapet deh.
Kalau menurut pengalamanku selama aku jadi guru bimbel privat, aku ada trik. Pakai pertanyaan pembuka, diskusi singkat atau permainan sederhana yang nyambung sama materi. Ga perlu lama kok, yang penting bikin anak terbiasa mikir `kenapa` dan `bagaimana`.
Jadi aku sebagai guru ga harus pilih antara kejar target atau eksplorasi, karena dua-duanya aku jalankan bersamaan dengan cara kreatif dan pastinya seru deh!
cmiiw guys 😀🙌
Nama : Maria Ritna Tati
BalasHapusNPM :2386206009
Kelas : V A PGSD
Menurut saya Kamampuan penalaran adalah komponen penting dalam matematika.kemampuan ini menuntut siswa untuk berpikir logis dan kritis.menarik kesimpulan dari informasi yang tersedia,dan membangung argumen matematis yang konsisten.penalaran matematika sangat penting karena melampaui pembelajaran hafalan.kemampuan ini dapat memungkinkan siswa memahami secara mendalam atau bukan hanya sekedar menghapal rumus,mengembangjan argumen logis dan memahami alasan di balik setiap konsep,dan menerapkan keterampilan ini dalam kehidupan sehari-hari.NCTM secara tegas menekankan bahwa penalaran matematis harus menjadi bagian inti dari pengajaran matematika,dan ini harus diterapkan pada setiap tingkatan,termaksuk di sekolah dasar.
Dengan begitu penalaran adalah sebuah keterampilan penting yang memperdayakan siswa untuk menjadi pemikir kritis yang memahami mengapa di balik prosedur matematika
Nama: Maya Apriyani
BalasHapusNpm: 2386206013
kelas: V.A
Menurut pendapat saya penalaran kritis itu adalah kita itu bukan hanya menemukan jawaban tetapi kita juga disuruh untuk menunjukkan bukti-bukti dan alasan mengapa kita dapat mendapatkan jawaban tersebut Nah itulah yang disebut dengan penalaran matematis.
Penalaran kritis ini itu tuh dilihat melalui proses yang telah dilakukan Kemudian pada hasilnya. Pada penalaran kritis Ini siswa diminta untuk memahami mengevaluasi serta mengidentifikasi pola-pola dan membuat akhir keputusan berdasarkan pemikirannya, Kemudian pada penalaran matematika ini siswa itu diajarkan tidak hanya menghapalkan rumus dan cara-cara melainkan melihat apa sih Bagaimana bisa terbentuknya rumus tersebut.
Langkah-langkah yang harus dilakukan pada saat ingin melakukan penalaran matematis itu adalah.
1. Siswa terlebih dahulu harus memahami apa sih pertanyaan dari soal tersebut, kemudian membuatnya menjadi beberapa bagian seperti apa yang diketahui apa yang ditanya.
2. Setelah melihat Apa yang diketahui dan yang ditanya tentunya siswa mempunyai bayangan kira-kira rumus apa nih yang akan digunakan ataupun jalan keluar Apa ini yang harus dia lakukan.
3. Setelah itu Harus melihat apa sih alasan dia mengambil rumus ini ataupun atas dasar apa sih dia mengambil rumus itu.
4. Setelah mengetahui hal itu barulah siswa mulai mengerjakannya
5. Setelah mempunyai jawaban ataupun selama jawab soal perlu diperhatikan bahwa siswa harus memeriksa kembali Apakah jawaban tersebut sudah benar-benar benar.
Saya sangat setuju dengan pernyataan bahwa penalaran matematis ini adalah bagian inti dari matematika karena dengan adanya penalaran matematis ini Tentunya siswa akan lebih teliti kemudian Lebih memahami dari pembelajaran dan tentunya dia bisa menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari dengan adanya penalaran matematika.
Terima kasih
Bener banget ka Maya saya sangat setuju dengan pemahaman ka Maya
HapusPada penalaran matematika ini siswa tidak hanya dilihat ketika telah menemukan jawaban
tetapi,setelah menemukan jawaban siswa diminta untuk dapat mengomunikasikan pola-pola penyelesaian yang ia terapkan dalam pemecahan masalahnya.
Pada penalaran matematika siswa diajarkan untuk dapat membagi soal atau masalah menjadi bagian-bagian kecil agar dapat menggunakan pola dalam menyelesaikan masalahnya. Siswa juga diajarkan bagaimana pola yang digunakannya terbentuk untuk dapat menyelesaikan masalah.
Jadi saya juga sangat setuju dengan kata Kak Maya bahwasannya Penalaran Matematika ini adalah bagian inti dari matematika karena, dengan menerapkan penalaran matematika ini siswa dapat mengembangkan pemikiran mereka dan melatih proses pemikiran kritis bagi diri mereka.
Hal ini tentunya sangat berguna untuk melatih mental siswa dalam menghadapi tantangan di kehidupan nyata..
Nama : Isdiana Susilowati Ibrahim
BalasHapusNpm : 2386206058
Kelas : 5B PGSD
Setelah membaca kembali materi ini saya izin untuk menambah kan tanggapan saya pak. Menurut saya uraian tentang penalaran matematika ini membuka cara pandang baru dalam belajar. Sering kali kita menganggap matematika itu sekadar hitung-hitungan, padahal inti utamanya itu justru bagaimana kita menyusun alasan yang masuk akal. Penjelasan seperti yang dibahas di atas ini membantu saya melihat bahwa siswa perlu dibiasakan menjelaskan mengapa sebuah langkah dilakukan, bukan hanya bagaimana menyelesaikannya. Dengan latihan seperti itu, mereka bukan cuma mengejar hasil, tapi juga membangun cara berpikir yang runtut. Menurut saya pendekatan ini sangat bermanfaat karena bisa membuat pembelajaran matematika terasa lebih bermakna. Siswa jadi tahu tujuan dari setiap prosedur, bukan sekadar mengikuti contoh. Ini juga bisa meningkatkan kemampuan mereka memecahkan masalah di situasi lain.🙏🏻
Nama : Zakky Setiawan
BalasHapusNPM : ( 2386206066 )
Kelas : 5C
Saya sangat setuju dengan materi NCTM ini, kerena peserta jadi bisa meiliki penalaran lebih terkait matematika untuk memcahkan suatu masalah soal yang ada di matematika apapun itu bentuknya, jadi tidak terpatok dengan satu contoh soal itu saja
Nama : Zakky Setiawan
BalasHapusNPM : ( 2386206066 )
Kelas : 5C
Penalaran dalam matematika harus dilatih, dengan adanya NCTM ini peserta didik bisa mengukur sesuatu secara pas tidak di duga-duga, karena matematika ini merupakan ilmu pasti, jadi tidak boleh ada jawaban yang salah, untuk mendapatkan jawaban yang sesuai
Nama : Andi Nurfika
BalasHapusNPM : 2386206017
Kelas : VB PGSD
Materi tentang kemampuan penalaran dari NCTM ini menurutku keren banget karena nunjukin kalau matematika itu bukan cuma soal hitungan-hitungan aja tapi di sini juga dijelaskan kalau siswa sebenarnya perlu belajar untuk berpikir logis dan bikin argumen yang masuk akal. Bukan cuman soal pakai rumus ini tanpa tahu kenapa harus memakai rumus itu. Contoh langkah-langkah penalarannya juga menurut saya jelas dan gampang dipahami. Terus contoh soal untuk anak SD juga pas banget buat ngajarin pola dan logika sejak dini. Intinya penalaran matematika itu bikin anak lebih mandiri dalam memikirkan bukan cuma ikut langkah yang diberikan guru saja.
Nama : Andi Nurfika
BalasHapusNPM : 2386206017
Kelas : VB PGSD
Menurut saya penjelasan tentang sintaks penalaran tadi udah cukup lengkap dan mudah diikuti pak. Dari mulai mengidentifikasi masalah sampai menyimpulkan hasil, semuanya ditunjukkan secara runtut dan beraturan titik ini bikin kita paham kalau penalaran matematika itu proses bukan hasil yang instan saja. Contohnya soal persegi panjang juga membantu banget buat nunjukin langkah-langkah berpikir logis anak cara ini cocok banget diterapkan di kelas supaya anak-anak benar-benar mengerti alasan di balik jawabannya jadi nggak ada lagi tuh jawaban "karena rumusnya begitu"jadi saya jawabnya begitu.
Nama : Andi Nurfika
BalasHapusNPM : 2386206017
Kelas : VB PGSD
Setelah saya baca juga pak saya ada suka di bagian yang katanya kalau penalaran matematika itu penting dari SD sampai dengan perguruan tinggi. Soalnya memang benar, kemampuan memikirkan logis itu terpakai terus dalam hidup titik contoh soal tentang Lina dan bola juga bagus buat melatih anak supaya terbiasa melihat pola. Anak juga jadi belajar ngecek hasil kerjanya, bukan asal menjawab saja titik dengan cara kayak gini matematika jadi lebih masuk akal dan nggak terasa menakutkan titik makanya nggak heran kalau NCTM menjelaskan penalaran sebagai inti dari pembelajaran matematika
Materi ini menjelaskan bahwa penalaran matematika itu bukan sekedar Bisa menghitung atau menghafal rumus, tapi lebih ke cara berpikir secara masuk akal. Intinya tuh kayak siswa diajak untuk ngerti kenapa suatu rumus dipakai, bukan hanya bagaimana memakainya. Di sini juga penekanan nctm-nya juga sangat bagus, karena mendorong siswa untuk bisa membuat argumen yang logis, terus bisa melihat pola, dan memeriksa kembali apakah cara berpikir mereka itu sudah benar atau belum.
BalasHapusIzin menanggapi lagi. Menurut saya, materi ini sangat penting karena membantu membuat siswa jadi lebih mandiri dalam berpikir. Mereka belajar untuk menganalisis, menguji ide, saya mengambil keputusan sendiri. Materi ini juga menjelaskan bahwa penalaran ini bukan hanya membantu di matematika, tetapi juga berguna untuk kehidupan sehari-hari saat membuat keputusan atau memecahkan masalah. Dan di materi ini menekankan bahwa penalaran matematika itu perlu dilatih sejak SD supaya siswa bisa terbiasa berpikir runtut dan logis.
BalasHapusNama : Nabilah Aqli Rahman
BalasHapusNPM : 2386206125
Kelas : 5D PGSD
Yang bisa saya simpulkan dari artikel ini adalah penalaran itu inti dari pelajaran matematika. Siswa ga cukup cuma hafal rumus, tapi perlu di ajak mikir sampai timbul kata kenapa dan bagaimana di kepala mereka.
Nama : Nabilah Aqli Rahman
BalasHapusNPM : 2386206125
Kelas : 5D PGSD
Selain itujuga menurut saya, kemampuan penalaran membuat seseorang percaya diri menghadapi masalah baru. Mereka ga lagi terpaku sama satu cara doang, tapi bisa mencoba berbagai cara untuk menemukan solusi.
Jadi, penalaran bukan cuma bikin anak pinta berhitung. Tapi juga melatih anak jadi pemikir kritis yang siap menghadapi tantangan di sekolah dan kehidupan sehari-hari.
Nama : Nabilah Aqli Rahman
BalasHapusNPM : 2386206125
Kelas : 5D PGSD
Saya juga ada timbul pertanyaan nih. Temen-temen boleh tolong bantu jawab yaa.
Anggap sekarang ini kalian seorang guru nih. Apakah penalaran matematis bisa dilatih lewat permainan? kira-kira contoh aktivitasnya apa yaa?
Nama : Isdiana Susilowati Ibrahim
HapusNpm : 2386206058
Kelas : VB PGSD
Hallo nabila izin menjawab yh. Menurut aku, penalaran matematis itu jelas bisa banget dilatih lewat permainan, soalnya lewat main anak jadi lebih santai tapi tetap belajar cara mikir runtut, bikin dugaan, dan ngecek apakah jawabannya masuk akal. Contohnya bisa lewat permainan pola angka atau warna, tebak-tebakan logika sederhana, menyusun balok jadi bentuk tertentu, sampai board game ringan seperti ular tangga. Kegiatan-kegiatan begitu bikin anak otomatis menganalisis pola, membuat prediksi, mencoba strategi, dan akhirnya menyimpulkan sendiri pas banget dengan langkah-langkah penalaran matematis yang ada di materi.
Terimakasih😊
Nama : Nabilah Aqli Rahman
BalasHapusNPM : 2386206125
Kelas : 5D PGSD
Ohh iyaa ada satu pertanyaan lagi nihh
Di artikel sebelumnya kan ada yang membahas koneksi matematis.
Nah, menurut temen-temen nih. Bisa ga penalaran matematis dikaitkan sama mata pelajaran lain supaya anak melihat keterhubungan ilmu?
Nama : Isdiana Susilowati Ibrahim
HapusNpm : 2386206058
Kelas : VB PGSD
Nabila izin lagi yh untuk menjawab. Menurut aku, penalaran matematis itu jelas bisa banget dikaitin sama pelajaran lain, soalnya konsep mikir runtut dan masuk akal itu kepake di mana-mana. Misalnya di IPA, anak butuh penalaran buat ngerti pola pertumbuhan tanaman atau perubahan cuaca, di IPS mereka bisa latihan nganalisis data sederhana kayak grafik jumlah penduduk, bahkan di bahasa Indonesia pun penalaran kepake waktu mereka nyusun argumen atau nyimpulin isi bacaan. Jadi kalau guru nyambungin matematika sama pelajaran lain, anak jadi lebih paham kalau ilmu itu saling berkaitan dan nggak berdiri sendiri, sekaligus bikin mereka lihat manfaat penalaran dalam kehidupan sehari-hari.
Terimakasih😊
Nama: Imelda Rizky Putri
BalasHapusNpm:2386206024
Kelas:5B
Izin menanggapi pak, menurut saya kemampuan ini penting banget buat bikin belajar matematika jadi “hidup“. Penalaran ngajarin kita buat mikir lebih dalam dan kritis, sementara komunikasi bikin kita bisa jelasin pemikiran sendiri dan ngerti cara orang lain. Jadi Kalau dua-duanya berjalan, belajar matematika jadi lebih gampang dan gak “membingungkan “
Nama : Reslinda
BalasHapusKelas : 5C Pgsd
Npm : 2386206067
Izin bertanya Pak, bagaimana guru dapat membantu siswa mengembangkan kemampuan penalaran matematis secara bertahap, terutama bagi siswa yang masih ragu atau takut salah ketika diminta menjelaskan langkah berpikir mereka? Selain itu, strategi apa yang paling efektif untuk membuat siswa merasa nyaman berdiskusi, mengajukan alasan, dan mengevaluasi jawaban mereka sendiri sesuai prinsip penalaran dala standar NCTM?
Nama : Isdiana Susilowati Ibrahim
HapusNpm : 2386206058
Kelas : VB PGSD
Hallo Reslinda izin yah menjawab. Menurut aku, cara guru membantu siswa membangun penalaran matematis itu bisa dimulai dari hal-hal sederhana, misalnya memberi soal yang step-nya jelas dan mudah dulu supaya mereka nggak langsung merasa tertekan, lalu sedikit demi sedikit naikin tantangannya sambil ngajak mereka cerita tentang cara mereka mikir. Anak yang masih ragu biasanya cuma butuh diyakinkan kalau salah itu bukan masalah, jadi guru perlu sering kasih dukungan, bukan teguran. Biar mereka nyaman berdiskusi, guru bisa pakai kegiatan bareng teman sekelompok, sharing cara penyelesaian, atau minta mereka membandingkan jawaban dan nemuin mana yang paling masuk akal. Dengan suasana kelas yang ramah dan terbuka, anak jadi berani ngasih alasan, ngecek ulang langkahnya sendiri, dan perlahan-lahan terbiasa pakai penalaran sesuai prinsip yang ditekankan pada NCTM.
Terimakasih😊
Nama: Imelda Rizky Putri
BalasHapusNpm:2386206024
Kelas:5B
Setelah saya membaca materi ini materi ini, ngajarin kalau matematika bukan angka, tetapi soal ngomongin dan ngejelasin ide-ide kita dengan jelas jadi siswa itu harus dibiasakan cerita tentang proses berpikirnya, bukan cuma soal cepat-cepat ngasih jawaban, lewat komunikasi yang baik, mereka bisa lebih paham lebih percaya diri dan bisa berpikir kritis
Nama : Isdiana Susilowati Ibrahim
HapusNpm : 2386206058
Kelas : VB PGSD
Izin menambahkan tanggapan pak. Saya setuju pak, dengan apa yang Imelda bilang itu. Matematika memang bukan cuma soal angka atau rumus yang harus dihafal. Yang lebih penting itu gimana kita mikir buat nyelesain masalahnya. Kadang malah proses mikirnya itu yang bikin kita ngerti, bukan hasil akhirnya saja. Aku setuju kalau siswa memang perlu dibiasakan buat jelasin cara mereka mikir. Soalnya kalau cuma fokus ke jawaban, ya jadinya mereka cuma ngejar benar salah doang. Tapi kalau mereka bisa cerita langkahnya, mereka jadi ngerti kenapa jawabannya bisa begitu. Lama-lama mereka juga lebih pede karena tahu alurnya, bukan cuma nebak-nebak. Tapi menurut aku juga, ngelatih penalaran ini memang butuh waktu. Jadi nggak bisa cuma sekali dua kali latihan langsung bisa. Guru juga harus sabar bimbingnya. Cuma kalau kebiasaan ini terus dipakai, pasti anak-anak jadi lebih kritis dan nggak gampang bingung kalau ketemu soal yang beda dari contoh. Intinya, aku setuju sama pendapat Imelda karena memang matematika itu soal cara berpikir, bukan cuma hafalan. Dan cara seperti ini bikin belajar matematika jadi lebih bermakna buat siswa.🙏🏻
Nama : Erlynda Yuna Nurviah
BalasHapusNpm : 2386206035
Kelas : VB PGSD
Dari penjelasan diatas terkait kemampuan penalaran menurut NCTM, menurut saya ini membangun pemahaman matematika siswa secara lebih mendalam. Penalaran ini tidak dipandang sebagai kemampuan tambahan tetapi sebagai pondasi untuk siswa agar berpikir secara logis, membuat pernyataan yang dapat dipertanggung jawabkan serta menghubungkan konsep matematika yang dipelajarinya. Ketika siswa diajak untuk menjelaskan alasan, menguji kebenaran suatu rumus atau langkah - langkah, dan membandingka strategi, mereka bukan hanya sekedar menyelesaikan terus diabaikan , tapii mereka sedang belajar memahami tentang bagaimana dan mengapa suatu knsep ini bisa bekerja. Intinya siswa tidak hanya menirukan tetapi benar - benar mampu menalar, memahami dan menerapkan id.
Nama: Nur Sinta
BalasHapusNPM: 2386206033
Kelas: VB PGSD
Setelah saya baca materi ini menjelaskan bahwa penalaran matematis adalah kemampuan siswa untuk berpikir logis, menarik kesimpulan dan membangun argumen matematis berdasarkan data atau informasi yang ada, penalaran adalah mengenali relasi, membuat dugaan, menyusun argumen dan mengevaluasi apakah jawaban yang diperoleh masuk akal atau tidak. Menurut NCTM penalaran harus menjadi bagian inti pembelajaran matematika di semua jenjang sekolah, sehingga siswa bisa berpikir, memahami dan menyimpulkan dengan benar selain itu penalaran juga membantu siswa memahami mengapa sebuah konsep atau rumus bekerja, bukan cuma bagaimana cara menggunakannya ini penting supaya matematika nggak terasa abstrak dan membingungkan.
nama : bangkit dwi prasetyo
BalasHapuskelas : 5b
npm : 2386206044
mantap pak materinya tentang kemampuan penalaran matematika ini cukup penting banget untuk dipahami. Siswa jadi nggak cuma fokus sama jawaban akhir, tapi juga terbiasa mikir langkah-langkahnya dan alasan di balik setiap keputusan. Pendekatan kayak gini bikin mereka lebih mandiri dan paham konsep, bukan sekadar hafal rumus. Intinya, penalaran itu bikin matematika terasa lebih masuk akal dan nggak menakutkan.
Nama:syahrul
BalasHapusNpm:2386206092
kelas:5D
Intinya tuh kemampuan penalaran matematis adalah bekal penting buat anak anak di SD. Ini bukan cuma soal hafal rumus atau prosedur, tapi lebih ke gimana cara mereka tuh berpikir logis, menarik kesimpulan dari info yang ada, dan menyusun argumen yang masuk akal saat menghadapi masalah matematika. Jadi, kemampuan ini tuh membantu mereka betul betul mengerti kenapa suatu konsep atau rumus bekerja, bukan cuma tahu apa hasilnya. NCTM sendiri bilang kalau penalaran ini kunci utama dalam pembelajaran matematika.
Nama:syahrul
HapusKelas:5D
npm:2386206092
Proses penalaran matematis ini punya alur yang jelas, lho. Kalau dipecah, langkah-langkahnya kayak gini:
1. Identifikasi Masalah: Pahami dulu masalahnya, apa yang diketahui, dan apa yang harus dicari misal mencari luas persegi panjang dengan P=8 cm dan L=4 cm.
2. Rumuskan Hipotesis/Dugaan: Buat tebakan atau rencana awal berdasarkan pola atau prinsip yang ada cobtohnya Kayaknya harus dikaliin, P x L.
3. Kembangkan Argumen Logis: Susun alasan atau strategi untuk memecahkan masalah Contoh Luas persegi panjang itu didapat dari panjang dikali lebar
4. Lakukan Perhitungan/Analisis: Kerjakan perhitungannya Contohnya 8cm x 4cm= 3^2).
5. Refleksi dan Evaluasi: Cek hasilnya dan prosesnya. Apakah angkanya masuk akal? Apakah langkah yang diambil sudah benar?
Nama:syahrul
HapusKelas:5D
NPM:2386206092
untuk penerapnnya Di SD, pengembangan penalaran bisa dilakukan lewat masalah sehari-hari.Kayak
Pola Bilangan dimana anak diminta cari bilangan selanjutnya dari pola 2, 4, 6, 8. Ini melatih mereka mengenali pola untuk menarik kesimpulan umum.
Mengukur Luas,Diberi soal mencari luas taman 12m x 5m. Mereka pakai prinsip umum rumus luas untuk dapat kesimpulan spesifik 60m^2.
Masalah Bola: Soal cerita tentang penambahan bola yang berpola, melatih mereka merumuskan hipotesis dan menggunakan pola untuk predi
nama:syahrul
Hapusnpm:2386206092
kelas:5D
Bagian penting lainnya bisa menyimpulkan dan mengkomunikasikan hasilnya. Setelah dapat jawaban misalnya luasnya 32cm^2, anak harus bisa ngenjelasin dengan jelas, baik lisan maupun tulisan, kenapa jawaban itu benar dan bagaimana mereka mendapatkannya. Mereka juga perlu belajar untuk merefleksikan argumennya dan membandingkannya dengan cara teman lain. Ini beguna melatih mereka berdiskusi dan melihat ada tidaknya pendekatan alternatif.
Nama:syahrul
Hapusnpm:2386206092
kelas:5D
Singkatnya tuh kalau kemampuan penalaran matematis adalah fondasi yang membantu anak-anak berpikir kritis, bukan hanya di matematika, tapi juga dalam kehidupan sehari-hari. Dengan kemampuan ini, mereka akan terbiasa berpikir logis, dan bisa mempertahankan argumennya dengan bukti. Ini adalah skill yang kompleksitasnya akan terus ditingkatkan seiring dengan perkembangan kognitif mereka dari jenjang SD.
Nama : Dita Ayu Safarila
BalasHapusKelas : 5 C
NPM : 2386206048
Apa strategi pengajaran paling efektif yang dapat kita terapkan di kelas nantinya untuk secara umum eksplisit mengajarkan sintaks pelaksanaan matematis seperti di jelaskan dalam meterai : mengidentifikasi,mengembangkan argumen,melakukan perhitungan analisis dan menyimpulkan, kepada siswa dan bagaimana kita menilai kemampuan penalaran mereka selain dari sekedar melihat jawaban akhir yang benar?
Terima kasih bapak karena sudah memberikan materi ini, setelah saya membaca bagian awal materi bapak ini, saya jadi lebih paham kenapa NCTM sangat menekankan penalaran. Definisi di sini, yaitu kemampuan untuk memahami, mengevaluasi argumen, mengidentifikasi pola, dan membuat keputusan logis, itu benar-benar menunjukkan bahwa matematika itu bukan cuma hitungan dan hafal rumus. Intinya, penalaran ini yang bikin kita bisa mengerti kenapa suatu prosedur atau rumus itu bekerja, bukan sekadar tahu caranya. Ini penting banget, apalagi nanti kalau kami jadi guru, harus bisa mengajarkan anak-anak buat berpikir lebih dalam, bukan cuma menghafal. Jadi, penalaran itu yang jadi nyawanya supaya konsep matematika itu benar-benar tertanam.
BalasHapusDimateri bapak pada bagian standar penalaran, terutama soal Menggunakan Pola dan Relasi serta Pengembangan dan Penyajian Argumen Matematis. Saya merasa, dua hal ini memang dasar banget. Kalau siswa sudah terbiasa mengenali pola kayak di Contoh 1, mereka jadi bisa memprediksi dan menarik kesimpulan. Terus, kemampuan menyusun argumen yang logis dan koheren itu yang membedakan matematika dengan pelajaran lain. Itu melatih kita untuk berpikir terstruktur dan kritis. Melihat contoh penalaran induktif ( kesimpulan umum dari kasus khusus ) dan deduktif ( kesimpulan khusus dari prinsip umum ) di materi ini, saya jadi kepikiran bagaimana nanti mengajarkannya di SD dengan bahasa yang sederhana.
BalasHapusSaya juga suka materi bapak pada bagian tentang Sintaks Penalaran Matematis ini karena menurut saya materi bapak ini sangat membantu, Bapak. Langkah-langkahnya yang mulai dari Mengidentifikasi Masalah, Merumuskan Hipotesis, Mengembangkan Argumen Logis, Melakukan Perhitungan, sampai Merefleksikan dan Mengevaluasi Argumen itu sebenarnya adalah cara berpikir yang runtut, yang bisa kita pakai di mana saja, bukan hanya di matematika. Yang paling keren itu adalah tahapan Merefleksikan dan Mengevaluasi Argumen di akhir. Itu menunjukkan bahwa siswa diajak untuk tidak langsung percaya pada hasil, tapi harus cek lagi apakah langkah yang diambil sudah masuk akal dan hasilnya sudah benar. Ini semacam pelatihan self-correction yang bagus banget.
BalasHapusDan dimateri bapak ini menurut saya sangat bagus karrna ada, contoh-contoh penalaran di materi bapak ini Contoh 1, 2, dan 3 disitu sudah sangat jelas, Bapak. Terutama yang Contoh 1 masalah bola Lina, itu menggambarkan proses berpikir dari awal sampai akhir, termasuk tahapan merefleksikannya. Lalu, bagian akhir yang menjelaskan Pentingnya Penalaran dalam Pendidikan Matematika itu benar-benar menguatkan. Intinya, penalaran itu membuat siswa berpikir kritis dan memahami alasan di balik setiap konsep. Ini artinya, matematika bukan cuma soal nilai, tapi bekal buat hidup sehari-hari. Saya jadi makin yakin kalau penalaran ini harus jadi fokus utama saat mengajar, supaya siswa itu cerdas bukan hanya di kelas, tapi juga saat menghadapi masalah di luar pelajaran. Terima kasih untuk materi yang sangat bermanfaat ini.
BalasHapusIzin menanggapi pak Menurut saya, penjelasan tentang kemampuan penalaran matematis dari NCTM ini sangat penting karena menyentuh inti dari bagaimana siswa seharusnya belajar matematika. Selama ini banyak siswa melihat matematika hanya sebagai pelajaran penuh rumus yang harus dihafal, padahal sejatinya matematika adalah tentang cara berpikir. Dan di sinilah penalaran berperan besar.
BalasHapusKetika NCTM menekankan penalaran, mereka ingin mengajak kita guru, calon guru, dan siswa—untuk melihat bahwa matematika itu bukan sekadar “mencari jawaban yang benar”, tetapi lebih kepada memahami alasan di balik jawabannya. Dengan kemampuan penalaran, siswa diajak untuk bertanya: Mengapa rumus ini bekerja? Kenapa langkah ini digunakan? Apakah ada cara lain? Pertanyaan-pertanyaan seperti inilah yang membuat pembelajaran matematika lebih hidup.
Lanjut Yang menarik, standar penalaran NCTM mencakup banyak aspek yang saling berhubungan. Misalnya, saat siswa belajar membangun argumen matematis, mereka sebenarnya sedang belajar merancang pemikiran yang runtut dan logis. Ini bukan hanya berguna untuk matematika, tapi juga untuk kehidupan sehari-hari misalnya ketika harus mengambil keputusan atau menyelesaikan persoalan nyata.Penggunaan pola dan relasi juga menjadi bagian penting. Siswa dilatih untuk melihat keteraturan dalam suatu situasi, lalu memanfaatkannya untuk menyimpulkan sesuatu yang baru. Di sinilah matematika terasa seperti petualangan: siswa diajak menemukan sesuatu yang tersembunyi di balik angka atau bentuk, dan dari sana muncul pemahaman yang lebih dalam.
HapusLanjut terakhir pak NCTM juga menekankan pentingnya menggunakan berbagai bentuk penalaran: induktif dan deduktif. Keduanya seperti dua alat utama yang saling melengkapi. Dengan penalaran induktif, siswa bisa belajar menyimpulkan pola dari contoh-contoh. Dengan penalaran deduktif, siswa belajar menarik kesimpulan yang lebih pasti dari aturan yang sudah diketahui. Ketika dua cara ini dipadukan, kemampuan berpikir siswa menjadi jauh lebih kaya.Tidak kalah penting, siswa juga dilatih untuk menguji validitas argumen baik argumen sendiri maupun orang lain. Ini sangat bermanfaat untuk membangun sikap kritis dan tidak mudah menerima sesuatu tanpa bukti yang jelas. Pada akhirnya, pembelajaran matematika menjadi bukan hanya soal mendapatkan hasil, tetapi juga tentang membangun pemahaman yang kuat, logis, dan dapat dipertanggungjawabkan.Secara keseluruhan, materi ini menunjukkan bahwa penalaran adalah fondasi penting dalam matematika. Jika penalaran sudah kuat, maka konsep, rumus, dan prosedur akan jauh lebih mudah dipahami. Dan yang paling penting, siswa tidak hanya menjadi “penghafal”, tetapi benar-benar menjadi pemikir.
Hapus