Representasi Matematis: Principles and Standards for School Mathematics NCTM

 

Kemampuan representasi matematis adalah salah satu elemen kunci dalam pembelajaran matematika yang ditekankan oleh National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) dalam buku Principles and Standards for School Mathematics. Definisi dari kemampuan representasi matematis mencakup kemampuan siswa untuk menggambarkan dan mengekspresikan ide-ide matematis dengan berbagai cara, termasuk menggunakan simbol, gambar, grafik, dan bahasa verbal. Representasi ini membantu siswa dalam memahami dan mengkomunikasikan konsep matematika dengan lebih baik.

Kemampuan untuk merepresentasikan ide-ide matematis tidak hanya penting untuk memahami materi, tetapi juga untuk memecahkan masalah dan berkomunikasi dengan orang lain. Dengan menggunakan representasi yang tepat, siswa dapat menggambarkan situasi matematis dan hubungan antara berbagai elemen dalam matematika.

Standar Kemampuan Representasi Matematis

NCTM menetapkan beberapa standar utama dalam kemampuan representasi matematis yang mencakup:

1.Menggunakan Berbagai Jenis Representasi: Siswa harus mampu menggunakan berbagai bentuk representasi untuk menggambarkan ide-ide matematis, termasuk simbol matematis, diagram, tabel, grafik, dan representasi verbal.

2. Membuat Koneksi Antar Representasi: Siswa perlu memahami hubungan antara berbagai representasi. Mereka harus mampu beralih dari satu bentuk representasi ke bentuk lain dan menyadari bagaimana perubahan representasi dapat mempengaruhi pemahaman mereka.

3. Menerapkan Representasi dalam Pemecahan Masalah: Siswa harus dapat menggunakan representasi matematis untuk memecahkan masalah. Representasi ini bisa membantu mereka dalam merumuskan strategi dan langkah-langkah yang diperlukan untuk mencapai solusi.

4. Mengkomunikasikan Ide-Ide Matematis: Siswa harus mampu menggunakan representasi untuk mengkomunikasikan ide-ide matematis kepada orang lain. Ini mencakup kemampuan untuk menjelaskan dan mendiskusikan representasi yang mereka gunakan dalam pemecahan masalah.

Sintaks Representasi Matematis

Sintaks representasi matematis mencakup langkah-langkah sistematis yang diambil oleh siswa untuk mengembangkan dan menggunakan representasi dalam memahami konsep dan memecahkan masalah. Berikut adalah langkah-langkah dalam sintaks representasi matematis:

1. Identifikasi Situasi Matematis: Langkah pertama adalah mengidentifikasi situasi atau masalah yang perlu diwakili. Siswa harus memahami konteks dan informasi yang ada.

Contoh: Seorang siswa melihat bahwa dia memiliki 12 apel dan ingin membagikannya kepada 4 temannya.

2. Pilih Tipe Representasi yang Sesuai: Setelah situasi diidentifikasi, siswa harus memilih tipe representasi yang paling cocok untuk menggambarkan situasi tersebut. Ini bisa berupa gambar, tabel, grafik, atau simbol matematis.

Contoh: Siswa dapat memilih untuk menggunakan pembagian sebagai representasi simbolis (12 ÷ 4) atau menggambar 12 apel dan menggambarkan proses pembagiannya.

3. Kembangkan Representasi: Siswa kemudian mengembangkan representasi yang dipilih. Ini melibatkan membuat gambar, tabel, atau rumus yang sesuai.

Contoh: Siswa menggambar 12 apel dan membuat 4 kelompok untuk membagi apel tersebut.

4. Analisis dan Interpretasi Representasi: Setelah representasi dibuat, siswa harus menganalisis dan menginterpretasikan informasi yang disajikan. Mereka perlu melihat apakah representasi tersebut efektif dalam menggambarkan situasi.

Contoh: Siswa dapat melihat bahwa setiap teman akan mendapatkan 3 apel dari representasi yang telah dibuat.

5. Merefleksikan dan Komunikasikan: Langkah terakhir adalah merefleksikan representasi yang telah dibuat dan mengkomunikasikan ide-ide matematis yang terkandung di dalamnya. Ini termasuk menjelaskan bagaimana representasi tersebut membantu mereka memahami situasi dan menyelesaikan masalah.

Contoh: Siswa menjelaskan kepada teman-temannya bahwa dia telah membagi 12 apel menjadi 4 kelompok dan setiap kelompok mendapatkan 3 apel.

Contoh Representasi Matematis untuk Anak Sekolah Dasar

Untuk menerapkan kemampuan representasi matematis di sekolah dasar, berikut adalah beberapa contoh konkret yang bisa digunakan dalam konteks pembelajaran matematika.

Contoh 1: Menggunakan Gambar untuk Menyelesaikan Masalah Penjumlahan

Masalah: "Ada 5 burung di pohon. Kemudian 3 burung lagi datang. Berapa banyak burung yang ada di pohon sekarang?"

Identifikasi Situasi Matematis: Siswa memahami bahwa mereka perlu menghitung jumlah burung total di pohon.

Pilih Tipe Representasi yang Sesuai: Dalam hal ini, gambar dapat digunakan untuk merepresentasikan situasi.

Kembangkan Representasi: Siswa menggambar 5 burung di pohon dan kemudian menggambar 3 burung tambahan yang datang.

Analisis dan Interpretasi Representasi: Siswa menghitung jumlah total burung berdasarkan gambar yang dibuat.

Merefleksikan dan Komunikasikan: Siswa dapat menjelaskan bahwa 5 burung ditambah 3 burung sama dengan 8 burung di pohon.

Contoh 2: Menggunakan Tabel untuk Memecahkan Masalah Perkalian

Masalah: "Jika ada 4 kotak dan setiap kotak berisi 6 bola, berapa banyak bola yang ada secara total?"

1. Identifikasi Situasi Matematis: Siswa harus menghitung total bola berdasarkan jumlah kotak dan isi setiap kotak.

2. Pilih Tipe Representasi yang Sesuai: Tabel dapat digunakan untuk membantu siswa memahami informasi.

3. Kembangkan Representasi: Siswa membuat tabel dengan dua kolom: satu untuk jumlah kotak dan satu untuk jumlah bola per kotak.

GAMBAR KOTAK

4. Analisis dan Interpretasi Representasi: Siswa melihat dari tabel bahwa jika ada 4 kotak, total bola adalah 24.

5. Merefleksikan dan Komunikasikan: Siswa menjelaskan bahwa 4 kotak dikalikan 6 bola per kotak sama dengan 24 bola total.

Contoh 3: Menggunakan Grafik untuk Memvisualisasikan Data

Masalah: "Di sebuah kelas, siswa mencatat warna favorit mereka. Berikut adalah jumlah siswa berdasarkan warna: Merah (5), Biru (3), Hijau (2). Buatlah grafik batang untuk menggambarkan data ini."

Identifikasi Situasi Matematis: Siswa perlu merepresentasikan data jumlah siswa berdasarkan warna favorit.

Pilih Tipe Representasi yang Sesuai: Grafik batang adalah representasi yang sesuai untuk menggambarkan data ini.

Kembangkan Representasi: Siswa menggambar grafik batang dengan sumbu horizontal untuk warna dan sumbu vertikal untuk jumlah siswa.

Analisis dan Interpretasi Representasi: Siswa melihat dari grafik bahwa warna merah adalah yang paling populer diikuti oleh biru dan hijau.

Merefleksikan dan Komunikasikan: Siswa dapat menjelaskan bahwa grafik menunjukkan jumlah siswa untuk setiap warna favorit dan dapat menjawab pertanyaan berdasarkan data tersebut.

Contoh 4: Menggunakan Simbol untuk Menyelesaikan Masalah Aljabar Sederhana

Masalah: "Jika x + 3 = 7, berapa nilai x?"

Identifikasi Situasi Matematis: Siswa harus menemukan nilai x dalam persamaan sederhana.

Pilih Tipe Representasi yang Sesuai: Simbol matematika (variabel) akan digunakan.

Kembangkan Representasi: Siswa menuliskan persamaan x + 3 = 7 dan melakukan operasi untuk menyelesaikannya.

Analisis dan Interpretasi Representasi: Siswa mengurangi 3 dari kedua sisi untuk mendapatkan x = 4.

Merefleksikan dan Komunikasikan: Siswa dapat menjelaskan langkah-langkah yang diambil untuk menemukan nilai x.

Kemampuan representasi matematis adalah keterampilan yang sangat penting dalam pembelajaran matematika di sekolah dasar. Dengan mengembangkan kemampuan ini, siswa tidak hanya memahami konsep matematika dengan lebih baik, tetapi juga dapat mengkomunikasikan ide-ide matematis dengan lebih efektif. NCTM menekankan pentingnya menggunakan berbagai jenis representasi, membuat koneksi antar representasi, dan menerapkannya dalam pemecahan masalah sehari-hari. Melalui contoh-contoh yang diberikan, diharapkan siswa dapat belajar untuk menggambarkan dan memahami konsep matematika dengan cara yang lebih interaktif dan relevan, sehingga membantu mereka dalam membangun dasar yang kuat dalam matematika.